Metode TOPSIS didasarkan pada konsep bahwa alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif tetapi juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif.
Metode TOPSIS
A. Tahapan dalam Metode TOPSIS:
1. Menentukan kriteria dan sifat
Kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci dan sifat dari masing-masing kriteria.
2. Menentukan rating kecocokan
Rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.
3. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi
TOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi, yaitu:
4. Perkalian antara bobot dengan nilai setiap atribut
Perkalian ini untuk membentuk matrik Y. dapat ditentukan berdasarkan ranking bobot ternormalisasi (yij) sebagai berikut:
dengan i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n
5. Menentukan matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif
6. Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan negatif
Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif dirumuskan sebagai:
Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal negatif dirumuskan sebagai:
7. Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:
Nilai Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih.
Studi Kasus
Contoh soal (diambil dari buku Sri Kusumadewi, dkk tahun 2006):
Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin membangun sebuah gudang yang akan digunakan sebagai tempat untuk menyimpan sementara hasil produksinya. Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu:
- A1 = Ngemplak,
- A2 = Kalasan,
- A3 = Kota Gedhe.
Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan yaitu: pengambilan keputusan, yaitu:
- C1 = jarak dengan pasar terdekat (km),
- C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2);
- C3 = jarak dari pabrik (km);
- C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km);
- C5 = harga tanah untuk lokasi (1.000.000 Rp/m2).
Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu:
- 1 = Sangat rendah,
- 2 = Rendah,
- 3 = Cukup,
- 4 = Tinggi,
- 5 = Sangat Tinggi.
Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi untuk tiap kriteria adalah:
W = (5, 3, 4, 4, 2)
Penyelesaian
1. Menentukan kriteria dan sifat
Kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci dan sifat dari masing-masing kriteria.
Memberikan nilai tingkat kepentingan setiap kriteria dengan ketentuan:
- 1 : tidak penting
- 2 : tidak terlalu penting
- 3 : cukup penting
- 4 : penting
- 5 : sangat penting
Nilai bobot awal (w) digunakan untuk menunjukkan tingkat kepentingan relatif dari setiap subkriteria.
| Nama Kriteria | Sifat | Alasan | Bobot |
|-------------------------------------------------------|----------------------|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|-------|
| C1 = jarak dengan pasar terdekat | Biaya / Cost | Karena posisi pabrik yang diharapkan adalah dekat dari pasar agar proses distribusi barang tidak memakan biaya mahal | 5 |
| C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2) | Biaya / Cost | Karena posisi pabrik yang diharapkan adalah jauh dari perumahan penduduk agar proses distribusi barang tidak terganggu | 3 |
| C3 = jarak dari pabrik (km) | Biaya / Cost | Semakin dekat jarak gudang dengan pabrik, maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan | 4 |
| C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km); | Keuntungan / Benefit | Semakin jauh jarak gudang dengan posisi gudang sebelumnya, maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan | 4 |
| C5 = harga tanah untuk lokasi (1.000.000 Rp/m2) | Biaya / Cost | Semakin murah harga tanah maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan | 2 |2. Menentukan rating kecocokan
Rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria, dengan memberikan nilai kriteria pada semua alternatif.
| Alternatif | Kriteria | | | | |
|------------|----------|------|----|----|-----|
| | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 |
| A1 | 0.75 | 2000 | 18 | 50 | 500 |
| A2 | 0.50 | 1500 | 20 | 40 | 450 |
| A3 | 0.90 | 2050 | 35 | 35 | 800 |3. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi
TOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi, yaitu:
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
|------|------|----|----|-----|
| 0.75 | 2000 | 18 | 50 | 500 |
| 0.50 | 1500 | 20 | 40 | 450 |
| 0.90 | 2050 | 35 | 35 | 800 |
Matriks ternormalisasi R:
| | | | | |
|--------|--------|--------|--------|--------|
| 0,5888 | 0,6186 | 0,4077 | 0,6852 | 0,4784 |
| 0,3925 | 0,4640 | 0,4530 | 0,5482 | 0,4305 |
| 0,7066 | 0,6341 | 0,7928 | 0,4796 | 0,7654 |4. Perkalian antara bobot dengan nilai setiap atribut
Perkalian ini untuk membentuk matrik Y. dapat ditentukan berdasarkan ranking bobot ternormalisasi (yij) sebagai berikut:
| | | | | |
|----------|----------|----------|----------|----------|
| 0,5888*5 | 0,6186*3 | 0,4077*4 | 0,6852*4 | 0,4784*2 |
| 0,3925*5 | 0,4640*3 | 0,4530*4 | 0,5482*4 | 0,4305*2 |
| 0,7066*5 | 0,6341*3 | 0,7928*4 | 0,4796*4 | 0,7654*2 |
| | | | | |
|--------|--------|--------|--------|--------|
| 2,9440 | 1,8558 | 1,6309 | 2,7408 | 0,9567 |
| 1,9627 | 1,3919 | 1,8121 | 2,1926 | 0,8611 |
| 3,5328 | 1,9022 | 3,1712 | 1,9185 | 1,5308 |5. Menentukan matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif
| Nama kriteria | Sifat kriteria | Y+ | Y- |
|--------------------------------------------------------|----------------------|-----------------------------------------------|-----------------------------------------------|
| C1 = jarak dengan pasar terdekat (km), | Biaya/Cost. | Min{2,9440;1,9627;3,5328} = 1,9627 | Max{2,9440;1,9627;3,5328} = 3,5328 |
| C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2); | Biaya/Cost. | Min{1,8558;1,3919;1,9022} = 1,3919 | Max{1,8558;1,3919;1,9022} = 1,9022 |
| C3 = jarak dari pabrik (km); | Biaya/Cost. | Min{1,6309;1,8121;3,1712} = 1,6309 | Max{1,6309;1,8121;3,1712} = 3,1712 |
| C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km); | Keuntungan /Benefit. | Max{2,7408;2,1926;1,9185} = 2,7408 | Min{2,7408;2,1926;1,9185} = 1,9185 |
| C5 = harga tanah untuk lokasi (1.000.000 Rp/m2). | Biaya/Cost. | Min{0,9567;0,8611;1,5308} = 0,8611 | Max{0,9567;0,8611;1,5308} = 1,5308 |
| Dapat disimpulkan : | | A+ = {1,9627; 1,3919; 1,6309; 2,7408; 0,8611} | A- = {3,5328; 1,9022; 3,1712; 1,9185; 1,5308} |6.a. Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif
6.b. Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal negatif
7. Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:
Rangking
- A2 Kalasan 0.6689
- A1 Ngemplak 0.6392
- A3 Kota Gede 0
Referensi:
Modul Metode TOPSIS, disusun oleh Andri Syafrianto, S.Kom., M.Cs
Netizen
Q1: ERIXON SARUKSUK 28 Apr 2017, 22:44:00 rumit 
haha,, tapi ELECTREE kayanya juga
A1: Mungkin karena belum terbiasa saja gan
Penyelesaian Soal Metode Topsis - UTS
Studi Kasus
Untuk membantu masyarakat agar memiliki rumah layak huni, pemerintah secara rutin menyalurkan dana bantuan untuk melakukan program bedah rumah. Dana bantuan ini diprioritaskan diberikan pada masyarakat dengan golongan tidak mampu. Setiap tahunnya, Desa Sariharjo mendapatkan Dana Bantuan Bedah Rumah sebesar Rp. 10.000.000 untuk memperbaiki rumah salah satu warga di Desa Sariharjo.
Penyelesaian Soal Metode Topsis - UTS
Pendataan yang dilakukan oleh Kepala Desa Sariharjo tahun ini didapatkan 5 rumah yang kondisinya sudah tidak layak huni yaitu Rumah Bapak Poniran, Rumah Ibu Ani, Rumah Bapak Wasito, Rumah Bapak Kus, Rumah Ibu Yatemi. Kriteria yang digunakan untuk melakukan pemilihan rumah mana yang berhak mendapatkan bantuan ada 5 yaitu:
1. Jumlah penghasilan per bulan (Cost)
2. Jumlah tanggungan keluarga (Benefit)
3. Kondisi atap rumah (Benefit)
- Beri nilai 3 jika kerusakan atap rumah rusak berat dan membahayakan penghuni rumah,
- Beri nilai 2 jika kerusakan atap rumah sedang, dimana dalam jangka waktu yang cukup lama dapat roboh,
- Beri nilai 1 jika kerusakan atap rumah ringan.
4. Kondisi dinding rumah (Benefit)
- Beri nilai 5 jika dinding rumah masih belum permanen / anyaman bambu,
- Beri nilai 4 jika dinding rumah sudah permanen namun kondisinya rapuh,
- Beri nilai 2 jika dinding rumah sudah permanen dengan kondisi rangka baik namun belum plester,
- Beri nilai 0 jika dinding sudah permanen dengan kondisi baik dan sudah di cat.
5. Komunikasi di Lingkungan Masyarakat (Benefit)
- Beri nilai 3 jika warga yang bersangkutan aktif dalam kegiatan desa,
- Beri nilai 2 jika warga yang bersangkutan cukup aktif dalam kegiatan desa, dan
- Beri nilai 0 jika warga yang bersangkutan tidak aktif dalam kegiatan desa.
Bobot dari masing-masing kriteria dinilai dari skala 1 sampai dengan 5
- 1 = Sangat rendah,
- 2 = Rendah,
- 3 = Cukup,
- 4 = Tinggi,
- 5 = Sangat Tinggi.
Pengambil keputusan memberikan bobot untuk tiap kriteria adalah W = (5, 4, 4, 5, 3).
Berdasarkan hasil penilaian Kepala Desa, kondisi masing-masing rumah digambarkan dalam tabel di bawah ini:
| Alternatif | Kriteria |
|---------------|-----------------------------------|---------------------|-----------------|--------------|-------------------------|
| | penghasilan per-bulan (…*100.000) | Tanggungan keluarga | Kerusakan Rumah | Status Rumah | Komunikasi/ Peran Aktif |
| Bapak Poniran | 4 | 4 | 3 | 5 | 3 |
| Ibu Ani | 3 | 2 | 3 | 5 | 2 |
| Bapak Wasito | 4.5 | 5 | 2 | 2 | 3 |
| Bapak Kus | 3.5 | 3 | 3 | 5 | 3 |
| Ibu Yatemi | 3 | 2 | 3 | 5 | 2 |Dengan metode TOPSIS tentukan siapakah dari ke-5 orang warga yang berhak mendapat kesempatan untuk dibedah rumahnya?
Penyelesaian
1. Menentukan Kriteria dan Sifat
| Nama Kriteria | Sifat | Bobot |
|---------------|---------|-------|
| C1 | Cost | 5 |
| C2 | Benefit | 4 |
| C3 | Benefit | 4 |
| C4 | Benefit | 5 |
| C5 | Benefit | 3 |2. Menentukan Rating Kecocokan
| Alternatif | Kriteria |
|------------|----------|----|----|----|----|
| | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 |
| A1 | 4 | 4 | 3 | 5 | 3 |
| A2 | 3 | 2 | 3 | 5 | 2 |
| A3 | 4.5 | 5 | 2 | 2 | 3 |
| A4 | 3.5 | 3 | 3 | 5 | 3 |
| A5 | 3 | 2 | 3 | 5 | 2 |3. Menentukan Matriks Keputusan Ternormalisasi
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
|-----|----|----|----|----|
| 4 | 4 | 3 | 5 | 3 |
| 3 | 2 | 3 | 5 | 2 |
| 4.5 | 5 | 2 | 2 | 3 |
| 3.5 | 3 | 3 | 5 | 3 |
| 3 | 2 | 3 | 5 | 2 |
Matriks Ternormalisasi R
| 0,490511472 | 0,525225731 | 0,474341649 | 0,490290338 | 0,507092553 |
|-------------|-------------|-------------|-------------|-------------|
| 0,367883604 | 0,262612866 | 0,474341649 | 0,490290338 | 0,338061702 |
| 0,551825406 | 0,656532164 | 0,316227766 | 0,196116135 | 0,507092553 |
| 0,429197538 | 0,393919299 | 0,474341649 | 0,490290338 | 0,507092553 |
| 0,367883604 | 0,262612866 | 0,474341649 | 0,490290338 | 0,338061702 |4. Perkalian Antara Bobot Dengan Nilai Setiap Atribut (Matriks R)
Diperoleh matriks Y sebagai berikut.
| 0,490511472*5 | 0,525225731*4 | 0,474341649*4 | 0,490290338*5 | 0,507092553*3 |
|---------------|---------------|---------------|---------------|---------------|
| 0,367883604*5 | 0,262612866*4 | 0,474341649*4 | 0,490290338*5 | 0,338061702*3 |
| 0,551825406*5 | 0,656532164*4 | 0,316227766*4 | 0,196116135*5 | 0,507092553*3 |
| 0,429197538*5 | 0,393919299*4 | 0,474341649*4 | 0,490290338*5 | 0,507092553*3 |
| 0,367883604*5 | 0,262612866*4 | 0,474341649*4 | 0,490290338*5 | 0,338061702*3 |menjadi,
| 2.452557358 | 2.100902926 | 1.897366596 | 2.451451689 | 1.521277659 |
|-------------|-------------|-------------|-------------|-------------|
| 1.839418018 | 1.050451463 | 1.897366596 | 2.451451689 | 1.014185106 |
| 2.759127028 | 2.626128657 | 1.264911064 | 0.980580676 | 1.521277659 |
| 2.145987688 | 1.575677194 | 1.897366596 | 2.451451689 | 1.521277659 |
| 1.839418018 | 1.050451463 | 1.897366596 | 2.451451689 | 1.014185106 |5. Menentukan Matriks Solusi Ideal Positif & Negatif
| Nama kriteria | Sifat kriteria | Y+ | Y- |
|----------------------------|----------------|------------------------------------------------------------------------|------------------------------------------------------------------------|
| C1 = penghasilan per-bulan | Cost | Min = 1.839418018 | Max = 2.759127028 |
| C2 = tanggungan keluarga | Benefit | Max = 2.626128657 | Min = 1.050451463 |
| C3 = kerusakan rumah | Benefit | Max = 1.897366596 | Min = 1.264911064 |
| C4 = status rumah | Benefit | Max = 2.451451689 | Min = 0.980580676 |
| C5 = peran aktif | Biaya/Cost. | Max = 1.521277659 | Min = 1.014185106 |
| Dapat disimpulkan: | | A+ = {1.839418018; 2.626128657; 1.897366596; 2.451451689; 1.521277659} | A- = {2.759127028; 1.050451463; 1.264911064; 0.980580676; 1.014185106} |6.a. Jarak Antara Alternatif Ai Dengan Solusi Ideal Positif
6.b. Jarak Antara Alternatif Ai Dengan Solusi Ideal Negatif
7. Menentukan Nilai Preferensi Untuk Setiap Alternatif
8. Perangkingan
- Bpk. Poniran = 0.712878208
- Bpk. Kus = 0.630027260
- Ibu Ani = 0.527296921
- Ibu Yatemi = 0.527296921
- Bpk. Wasito = 0.472703079