Mengenal Metode Vogel Approximation

Mengenal Metode Vogel Approximation

Merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk dapat mengatur alokasi dari beberapa sumber ke beberapa daerah pemasaran. Dengan langkah-langkah:

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matriks.
2. Carilah perbedaaan dari dua biaya terkecil, yaitu biaya terkecil pertama dan biaya terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matriks (Cij).
3. Isilah salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah diantara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.
4. Hilangkan baris/kolom yang sudah diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga tidak mungkin diisi lagi. Kemudian perhatikan kolom dan baris yang belum terisi/teralokasi.
5. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya pada langkah ke-2 untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai dengan langkah 5, sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi.
6. Setelah terisi semua, hitung biaya transportasinya.
7. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, lihatlah segi empat yang masuk dalam kolom maupun baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila segi empat ini mempunyai biaya terendah diantara segi empat pada baris atau kolomnya, maka isikan alokasi maksimum pada segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah, maka pilihlah segi empat yang akan diisi berdasarkan salah satu, baris terpilih atau kolom terpilih.

Contoh

Menggunakan studi kasus yang telah dikerjakan menggunakan metode Stepping Stone dan MODI sebelumnya.

Matriks sebelumnya (Stepping Stone dan/atau MODI)

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matriks

Tujuan Asal	G1	G2	G3	Supply	Perbedaan Baris
P1	3	10	8	50	5
P2	7	5	1	40	4
P3	9	2	7	30	5
Demand	60	20	40	Pilihan: P2G3 = 40
Perbedaan Kolom	4	3	6	Hilangkan: Kolom G3

Tujuan Asal	G1	G2	Supply	Perbedaan Baris
P1	3	10	50	7
P2	7	5	0	2
P3	9	2	30	7
Demand	60	20	Pilihan: P3G2 = 20
Perbedaan Kolom	4	3	Hilangkan: Kolom G2

Tujuan Asal	G1	Supply
P1	3	50
P2	7	0
P3	9	10
Demand	60	Pilihan: P1G1 = 50 P2G1 = 0 P3G1 = 10

Menyusun aloksi ke dalam tabel

Menyusun aloksi ke dalam tabel (vogel)

Menurut metode Vogel's penyelesaian tersebut sudah optimal, tetapi belum tentu menurut metode yang lain, sehingga harus diuji terlebih dahulu menggunakan metode:

1. Stepping Stone

a. Menghitung Zij Variabel Non Basis
Sel (1,2) Loop (1,1) (3,1) (3,2) (1,2)
Z12 = C11-C31+C32-C12
Z12 = 3-9+2-10
Z12 = -14

Sel (1,3) Loop (1,1) (2,1) (2,3) (1,3)
Z13 = C11-C21+C23-C13
Z13 = 3-7+1-8
Z13 = -11

Sel (2,2) Loop (2,1) (3,1) (3,2) (2,2)
Z22 = C21-C31+C32-C22
Z22 = 7-9+2-5
Z22 = -5

Sel (3,3) Loop (3,1) (2,1) (2,3) (3,3)
Z31 = C31-C21+C23-C33
Z31 = 9-7+1-7
Z31 = -4

Karena Zij variabel non basis sudah ≤ 0, maka sudah optimal.

2. MODI
Menentukan nilai baris dan kolom dengan Rumus: Ri+Kj = Cij

Matriks MODI untuk Vogel's

2.3. Menghitung Indeks Perbaikan
Rumus Cij-Ri-Kj = indeks perbaikan.

Segi Empat	Cij – Ri – Kj	Indeks Perbaikan
P1G2	10 – 0 – (-4)	14
P1G3	8 – 0 – (-3)	11
P2G2	5 – 4 – (-4)	5
P3G3	7 – 6 – (-3)	4

Karena indeks perbaikan sudah memenuhi ≥ 0 maka sudah optimal.
Biaya = 50*3 + 0*7 + 40*1 + 10*9 + 20*2
Biaya = 150 + 0 + 40 + 90 + 40
Biaya = 320
Biaya = 320*Rp100.000,-
Biaya = Rp32.000.000,-

Kesimpulan

Maka pengalokasian unit barang dari pabrik P1, P2, P3 ke gudang G1, G2, G3 dalam satu bulan optimal dengan biaya minimal Rp32.000.000,-

Referensi

Modul Riset Operasi, BAB 3 Metode Transportasi, "Vogel's Approximation", disusun oleh Minawarti, ST.